Departamento de Ciência da Computação - IME-USP

Segundo Exercício-Programa

Prof. Ronaldo Fumio Hashimoto

Data de entrega: até 17 de novembro de 2000.

O objetivo deste exercício-programa é de calcular a integral para algumas funções pré-estabelecidas.

Método dos Retângulos

Uma maneira de calcularmos uma aproximação para a integral de uma função f(x) em um intervalo [0,K] tal que f(x)>= 0 para todo x em [0,K] é através da seguinte somatória:

onde eps é um número real positivo "pequeno" (épsilon) e n é tal que n × eps <= K e (n+1) × eps > K (veja figura abaixo).

Observe que a precisão do resultado depende de eps, ou seja, quanto menor eps mais próximo estaremos do valor da integral.

O que você deve fazer

Faça um programa em Linguagem C que leia:

• um número real positivo K tal que 0 < K < 1.57 e
• um número real positivo eps tal que 0 < eps < 1

e calcula uma aproximação das integrais das seguintes funções:

• f₁(x) = cosseno (x),
• f₂(x) = seno(x) e
• f₃(x)=seno(x) × cosseno(x)

no intervalo [0,K] pelo método dos Retângulos com precisão eps.

Para o cálculo do valor de cosseno(x), você deve usar a seguinte aproximação:

incluindo termos na soma até que

Para o cálculo do valor de seno(x), você deve usar a seguinte aproximação:

incluindo termos na soma até que

Na Linguagem C, você pode escrever a constante 10^-8 como 1E-8.

IMPORTANTE: Todo exercício-programa deve seguir as observações contidas no EP-1. Nestas observações estão descritas as diretrizes para forma de entrega do exercício, aspectos importantes na avaliação, etc.

Bônus

As próximas instruções se respeitadas, podem valer até dois pontos a mais na nota do EP.

• Efetue vários testes variando o valor de eps e verificando qual o valor necessário para se obter uma "boa" aproximação da integral.
• O uso das funções sin e cos da biblioteca <math.h> altera os valores obtidos?
• No cálculo da aproximação para a integral, para cada intervalo [i × eps, (i+1) × eps] usa-se o valor de f((i+1) × eps) para o cálculo da área do retângulo. Discuta possíveis variações no uso de outros valores do intervalo [i × eps, (i+1) × eps] para o cálculo da integral.

Todos os ítens anteriores devem ser fundamentados com os trechos de programa correspondentes, os dados obtidos também devem ser impressos.