Conjuntos Nebulosos

A lógica nebulosa foi criada com inspiração no comportamento humano, que se baseia na interpretação do mundo sem precisão e na descrição desse por atributos lingüísticos. Dessa forma, a relação de pertinência entre elementos e um conjunto nebuloso não é binária (pertence/não-pertence), mas assume um valor real.

Formalmente, seja $F$ um espaço Cartesiano representando um espaço de características ou o espaço de imagens (usualmente $\Ze^N$ ou $\real^N$); seja ${\bf x}_1, {\bf x}_2, {\bf x}_3, \cdots, {\bf x}_n$ variáveis espaciais, ou padrões no espaço $F$; um objeto crisp (não nebuloso) é, usualmente, um subconjunto de $F$. Um objeto nebuloso é definido bi-univocamente pela função de pertinência de um objeto crisp, denotada por $\nu$. Uma função de pertinência que caracteriza um objeto nebuloso é portanto uma função $\nu: F \rightarrow [0, 1]$. Para cada ${\bf x}$ em $F$, $\nu_{\omega_i}({\bf x})$ é um valor em $[0, 1]$ que representa o grau de pertinência de ${\bf x}$ ao conjunto nebuloso $\omega _i$. Denotamos por $C$ o conjunto de todos os conjuntos nebulosos definidos em $F$ [Bloch, 1999].

As funções de pertinência podem ser criadas com base na relação entre cada elemento e o(s) suporte(s) dos conjuntos. Um suporte $p_i^{\omega_j}$ da classe $\omega _i$ é um ponto em $F$ tal que $\nu_{\omega_i}( p_i^{\omega_j}) = 1$. Assim, os suportes de uma classe são os pontos mais típicos dessa. Um suporte pode ser determinado, por exemplo, pelo ponto médio da distribuição dos padrões de uma classe (caso haja somente um suporte por classe). Os suportes definem as regiões de uma classes que possuem maior tipicalidade, ou seja, regiões que são mais representativas dessa classe. Por isso, geralmente as funções de pertinência retornam valores maiores quanto maior a proximidade entre os padrões e os suportes de uma classe.

Maiores detalhes a respeito de conjuntos nebulosos, classificação com lógica fuzzy (nebulosa) e aplicações podem ser encontrados no livro [Dubois et al., 1997] e na tese [Bonventi-Jr. and Costa, 2000]. No presente trabalho, o uso de conjuntos nebulosos aplica-se à função critério utilizada em um algoritmo de seleção de características.